Matthias Vetsch wurde 1965 in Grabs im St. Galler Rheintal geboren und wuchs dort auf dem Bauernbetrieb seiner Familie auf. An der ETH Zürich erlangte er das Diplom als Informatikingenieur. Nach dem Studium absolvierte er ein Trainee-Programm im In- und Ausland in den Bereichen Luft- und Raumfahrttechnik und Rüstung. Anschliessend war er als Consultant bei einer Beratungsfirma und als Managing Director bei einer Bank tätig. In der Schweizer Armee durchlief Matthias Vetsch als Milizoffizier eine Laufbahn bei der Artillerie, die er 2015 als Verantwortlicher für die Ausbildung der Artillerie im Heeresstab im Range eines Obersten beendete. Seit 2024 ist er im Ruhestand und wohnt zusammen mit seiner Lebenspartnerin im Aargau.